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2nde Section plane d’un cube

savoir dessiner la section en perspective cavalière

Type : Situation de recherche

Niveau : Lycée Seconde

Mots-clés : Géométrie dans l’espace, cube, section plane, polygone

Objectifs pédagogiques :
-  Développer la vision dans l’espace
-  Savoir représenter une section d’un cube par un plan en perspective cavalière
-  Savoir déterminer la nature de la section d’un cube par un plan
-  Savoir utiliser les propriétés d’incidence

Modalité : Activité de vidéoprojection en classe entière alternée avec des phases de recherche en papier-crayon

Dispositif technique :
-  Matériel de vidéoprojection
-  Logiciel 3D-geom

Liste et description des fichiers :
- sections_cube.doc : fiche professeur, fiche élève, fiche technique, scénario d’usage, projections cavalières du cube à distribuer
- Section_cube : fichier 3D-geom comportant la représentation d’un cube et de la section par un plan passant par trois points sur des arêtes du cube

Description activité :
-  Partie 1 : on ne déplace pas les points M, N et P, mais on peut manipuler la figure pour l’observer sous différents points de vue
-  Partie 2 : on déplace les points M, N, P pour obtenir différentes sections du cube

Fiche Professeur

Programme officiel : Contenu (Seconde) : Positions relatives de droites et plans : règles d’incidence. Compétences exigibles : Manipuler, construire, représenter des solides. Commentaires : L’étude d’éléments de ce solide puis de sections planes de ce solide amène à dégager quelques énoncés concernant les positions relatives de droites et de plans de l’espace (règles usuelles dites d’incidence, qui seront admises). […] On mettra en œuvre les capacités attendues sur un ou deux exemples : construction d’un patron, représentation en perspective cavalière, dessin avec un logiciel de construction géométrique,[…].

Objectifs pédagogiques :
- Développer la vision dans l’espace
- Savoir représenter une section d’un cube par un plan en perspective cavalière
- Savoir déterminer la nature de la section d’un cube par un plan
- Savoir utiliser les propriétés d’incidence

Pré-requis :
- Représentation d’un cube en perspective cavalière
- Propriétés d’incidence
- Connaître les propriétés des polygones usuels

Intérêt : Construire et visualiser les différentes sections planes d’un cube sous différents points de vue

Description de l’activité instrumentée :


- On peut faire bouger le cube (« Section_cube »)
- On peut déplacer les points M, N, P le long des arêtes (« Section_cube ») pour visualiser les différentes sections planes du cube

Scénario :

Phase Acteur Description de la tâche Situation Outils et supports Durée
1 L’enseignant et la classe vidéoprojection de la figure « Section_cube » pour faciliter la compréhension de l’énoncé et pour aider à conjecturer la nature de la section de la partie 1. Pour vérifier les conjectures des élèves, l’enseignant peut manipuler la figure pour la faire observer de différents points de vue. Dans cette phase, les points M, N et P ne sont pas déplacés. Collective pour conjecturer, individuelle pour démontrer, collective pour mise en commun Logiciel 3D-geom, matériel de vidéoprojection 15 min
2 Elèves Partie 2. Recherche individuelle de différents cas possibles. Les élèves travaillent sur papier. Si besoin, l’enseignant peut déplacer les points à la demande des élèves, ou laisser un élève venir manipuler la figure. Individuelle Feuille avec cubes, éventuellement le logiciel 3D-geom 20 min
3 L’enseignant et la classe Suite de la partie 2 : Mise en commun : proposition, puis validation de conjectures en déplaçant les points M, N et P par les élèves ou l’enseignant Collective Logiciel 3D-geom, matériel de vidéoprojection 20 min

Fiche technique

Nom des fichiers :
- Figure 3D-Geom Section_cube
- Fiche sections_cube.doc

Logiciel utilisé : 3D-geom

Description : Dans la première partie, le fichier sert à faciliter la compréhension de l’énoncé, la formulation des conjectures et leur vérification. Les points M, N et P ne sont pas déplacés. Dans la deuxième partie, elle sert de support à la recherche et à la vérification des conjectures.

Fonctionnalité logiciel requises :
- Représentation d’un cube
- Changement d’angle de vue
- Création d’un point sur une arête (se déplace sur un segment)
- Création d’un point sur arête (se déplace sur toutes les arêtes)
- Création d’un plan défini par 3 points
- Création de la section d’un solide par un plan
- Possibilité de changer l’aspect d’un objet (hachurer, colorier, …)

Fiche élève

Objectifs : visualiser différentes formes de sections d’un cube et les représenter

Soit un cube ABCDEFGH. M, N et P sont des points distincts sur trois arêtes différentes du cube.

Partie 1. Étude d’une section du cube

  1. Observer la figure projetée. Quelle est la nature de la section du cube ABCDEFGH par le plan (MNP) ?
  2. Démontrer.

Partie 2. Étude de la nature de la section du cube par un plan Sachant que les points M, N et P peuvent se déplacer sur les arêtes, quelles autres types de section peut-on obtenir ? Dans chaque cas : représenter la section sur la feuille jointe ; préciser, en le justifiant, la nature de la section et la position des points M, N, P.




1èreS Calcul vectoriel et tétraèdre

barycentre, droite remarquable

2nde Cube et droites parallèles

construire l’intersection avec une face d’une droite parallèle à une autre

2nde Intersections droite/tétraèdre

l’intersection d’une droite avec une face du tétraèdre est construite par deux plans sécants

2nde Plus court chemin sur une pyramide

patron, étude de fonction

2nde Section plane d’un cube

savoir dessiner la section en perspective cavalière

2nde Sections triangulaire et hexagonal du cube

section par un plan orthogonal à la diagonale

2nde Tétraèdre

longueurs, aires, volumes, fonctions, identités remarquables

3ème Agrandissement/Réduction

Le volume et l’aire de base d’une pyramide en fonction de sa hauteur

3ème Volume d’eau

introduction aux fonctions : le volume d’eau d’un cylindre est une fonction linéaire de sa hauteur

4ème Pyramide

découverte, construction, volume

5ème Inégalité triangulaire

prismes droits possibles ou impossibles à fermer

6ème prisme

découverte, nature des faces, patron

Expérimentations

Un tableau récapitulatif des expérimentations, quoi, où, quand, par qui et avec qui

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